4月21日上午，應(yīng)數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院邀請(qǐng)，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院明平兵研究員做客我?！扒把乜茖W(xué)報(bào)告”，作了題為“RecentProgressonNumericalHomogenization”的學(xué)術(shù)報(bào)告。本次報(bào)告由數(shù)學(xué)院長(zhǎng)李劍主持，部分教師及全體研究生參加此次報(bào)告。

報(bào)告會(huì)上，明平兵研究員結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和研究成果，從復(fù)合材料的基本性質(zhì)、失效機(jī)制和微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的背景出發(fā)，介紹了數(shù)值均勻化的最新進(jìn)展。他首先指出多尺度有限元方法在解決高階問(wèn)題時(shí)，采用全局網(wǎng)格-剛度矩陣-局部網(wǎng)格來(lái)解決單元問(wèn)題的傳統(tǒng)方法，這導(dǎo)致全局網(wǎng)格自適應(yīng)加密時(shí)計(jì)算量大，消耗多。其次指出求解高階問(wèn)題需要降低數(shù)值解的個(gè)數(shù)。針對(duì)上述問(wèn)題，明平兵提出有效矩陣在單元的頂點(diǎn)上，因此選取單元的頂點(diǎn)在path上做最小二乘重構(gòu)。優(yōu)勢(shì)是相對(duì)而言選取頂點(diǎn)簡(jiǎn)單且計(jì)算量較少，性質(zhì)穩(wěn)定。同時(shí)提出可以將宏觀和微觀分離計(jì)算，即offline-online耦合高階的方法。該方法在計(jì)算剛度矩陣時(shí)根據(jù)具體要求選取網(wǎng)格，對(duì)選取點(diǎn)通過(guò)最小二乘構(gòu)造，之后進(jìn)行微觀層次計(jì)算。優(yōu)點(diǎn)是最小二乘重構(gòu)計(jì)算量不大，只在局部重構(gòu)。明平兵研究員通過(guò)數(shù)值算例特別是L型區(qū)域關(guān)于奇異點(diǎn)網(wǎng)格密集問(wèn)題展示了offline-online方法的簡(jiǎn)潔和高效率。

明平兵研究員深入淺出的講解了offline-online耦合高階方法，介紹了目前已有的研究成果。本次報(bào)告會(huì)內(nèi)容生動(dòng)豐富，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)術(shù)交流，營(yíng)造了良好的對(duì)外交流與學(xué)習(xí)氛圍，也使在場(chǎng)師生了解了更多前沿研究，進(jìn)一步開(kāi)拓了學(xué)術(shù)視野，為今后的學(xué)習(xí)工作把握了新方向。

新聞小貼士：

明平兵，中科院數(shù)學(xué)院研究員，博士生導(dǎo)師，國(guó)家杰出青年基金獲得者，現(xiàn)任科學(xué)與工程計(jì)算國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副主任。主要從事固體多尺度建模、模擬及多尺度算法的研究。主要研究成果是預(yù)測(cè)了石墨烯的理想強(qiáng)度，在Cauchy-Born法則的數(shù)學(xué)理論、擬連續(xù)體方法的穩(wěn)定性方面有較為系統(tǒng)的工作。先后在JAMS, CPAM, ARMA, PRB, SINUM, Math. Comp. Numer. Math, MMS.JMPS等國(guó)際著名學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文五十余篇。曾應(yīng)邀在SCADE2009，The SIAM Mathematics Aspects of Materials Science 2016等會(huì)議上作大會(huì)報(bào)告。

（核稿：李劍 編輯：郭姍姍）